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理数运算是初中数学运算的重要基础,而我们要学习的有理数加减运算又是有理数运算的一部分.下面,让我们一起来学习有理数加减法.
一、理解两个法则
1 、有理数加法法则：
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时,和为0；绝对值不相等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
根据有理数加法法则的叙述,在进行有理数加法运算时,先判断加法的类型,即是属于同号两数相加,还是属于异号两数相加,还是属于有一个加数是0.然后依照法则去做.为避免出错,在计算时,可以采取“先定符号,再定值 ”的原则,即根据法则先确定和的符号,再计算和的值.其中“绝对值不相等的异号两数相加 ”的法则最难理解和掌握,符号的确定是哪个加数的绝对值大,和的符号就和哪个加数的符号相同；数值的确定是用较大的绝对值减去较小的绝对值,而不是较大数的绝对值减去较小数的绝对值.
二 、掌握两个运算律
小学里学过的加法交换律和加法结合律在有理数范围内仍然适用.
加法交换律：
加法结合律：
在进行有理数加减运算时,如能根据题目特点,合理、巧妙地运用运算律,将会使计算变得简单易解.
三 、有理数加减混合运算
有理数加减混合运算的基本步骤是：把算式中的减法转化为加法,如 可转化为 ,这就将原来的混合运算统一成加法运算,把算式看成几个正数和几个负数的和的形式.上述算式还可以写成省略加号的和的形式,即 .若把“+” 、“- ”看成性质符号,可读作 、 、 、 、 的和；若把“+ ”、“-”看成运算符号,可读作 减5减9加7加2.然后结合运算律,简化计算出结果.
进行有理数的加减混合运算时应注意：
① 交换加数的位置时,要连同符号一起交换.
② 在进行有理数加减运算时,不要盲目地计算,要注意观察题目的特点,恰当地运用运算律,达到简化的目的.
③ 有理数的和可以大于任何一个加数,也可以小于任何一个加数.可以是正数,也可以是负数.
做有理数加法运算时应注意熟练掌握有理数的“两则”和“两律 ”，清楚有理数加减混合运算的基本步骤 。
一 、熟练掌握有理数的“两则 ”和“两律” 。
1 、有理数的加法法则：
同号两数相加 ，取相同的符号 ，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时 ，取绝对值较大的数的符号 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数；互为相反数的两数相加得零。
2、有理数的减法法则：
减去一个数 ，等于加上这个数的相反数 。
二 、有理数加减混合运算的基本步骤及方法：
（1）加减混合运算的基本步骤是：
①把混合运算中的减法转变为加法,写成前面是加号的形式 。
②省略加号和括号。
③恰当运用加法交换律和结合律简化计算。
④在每一步的运算中都须先定符号 ，后计算数值 。
（2）在具体的运算过程中，有以下两种常用的方法：
①按照运算顺序 ，从左到右逐一加以计算 。
②把加减法混合运算统一成加法 ，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
有理数的加减混合运算的意义及方法：
1 、有理数加减法统一成加法的意义
对于有理数的加减混合运算中的减法 ，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法 。这样一来 ，就将原来的混合运算统一为加法运算 。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时 ，我们把这样的式子叫做代数和。
2、有理数加减混合运算的方法
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法 。
（2）运用加法法则 、加法交换律 、加法结合律简便运算 。
要点：
同号相加不变 ，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选 。
在进行有理数加法运算时，一般采取：
1、是互为相反数的先加（抵消）；2 、同号的先加；3 、同分母的先加；4、能凑整数的先加；5、异分母分数相加 ，先通分 ，再计算 。6 、几个数相加能得到整数的可以先相加。
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